¿Por
qué triángulos? Porque son los bloques básicos de
construcción para cualquier figura rectilínea que se pueda construir. El
cuadrado, el pentágono u otro polígono puede dividirse en triángulos por
medio de líneas rectas radiando desde un ángulo hacia los otros.
Para topografiar una tierra los topógrafos la
dividen en triángulos y marcan cada ángulo con un "punto de
referencia", que hoy en día es, a menudo, una placa de latón redonda
fijada en el suelo con un agujero en el centro, sobre el que ponen sus
varillas y teodolitos (George Washington hizo este trabajo cuando era un
adolescente). Después de medir la base, como la AB en el ejemplo del río, el
topógrafo medirá (de la forma descrita aquí) los ángulos que se forman con el
punto C y usar la trigonometría para calcular las distancias AC y BC. Estas
pueden servir como base de 2 nuevos triángulos, que a su vez suministrarán
bases para dos más..., y de esta forma construirá más y más triángulos hasta
que se cubra la tierra al completo con una red que tiene distancias
conocidas. Posteriormente se puede añadir una red secundaria, subdividiendo
los triángulos grandes y marcando sus puntos con estacas de hierro, que
proporcionarán distancias conocidas adicionales en las que se pueden basar
los mapas o los planos.
Un gran proyecto de reconocimiento de los 1800s
fue la "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India
británica. Se construyeron para el proyecto los mayores teodolitos, monstruos
con escalas circulares de 36" de ancho, cuyas lecturas se hacían con
extraordinaria precisión con 5 microscopios. Cada uno con su caja pesaba
media tonelada y se necesitaban 12 hombres para trasladarlo. Usándolos el
proyecto cubrió el país con múltiples cadenas de triángulos en las
direcciones norte-sur y este-oeste (las áreas entre las cadenas de dejaron
para más tarde) y se necesitaron décadas para completarla.
En 1843 Andrew Scott Waugh se encargó del
proyecto como Inspector General y puso especial atención a las montañas
del Himalaya del norte de la India. Debido a las nubes y a la niebla, esas
montañas se ven raramente desde las tierras bajas, y hasta 1847 no se
consiguieron varias mediciones. Después de haberse hecho, los resultados
necesitaron ser analizados laboriosamente por "computadores" en las
oficinas de inspección; no eran máquinas sino personas que efectuaban los
cálculos trigonométricos.
La historia dice que en 1852 el
jefe de los "computadores" fue hacia el director y le dijo:
"Señor, hemos descubierto la mayor montaña del mundo". Desde una
distancia de más de 100 millas (160 km), se observó la montaña desde seis
estaciones diferentes, y "no dio lugar a que el observador sospechara
que estaba viendo a través de su telescopio el punto más alto de la
Tierra". Al principio se la designó como "Pico XV" por la
inspección, pero en 1856 Waugh la denominó en memoria de Sir George Everest,
su predecesor en la oficina de jefe de inspectores. El Everest fue el primero
en registrarse y en usar los teodolitos gigantes; ahora están expuestos en el
"Museum of the Survey of India" en Dehra Dum.
Hoy en día la posición sobre la
Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de
posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están
difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de
mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20
metros ( aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del
sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo hace todo la
computadora que está dentro de su aparato, lo único que usted necesita es
pulsar los botones apropiados.
Ahora que conoce un poco de los
usos de la trigonometría, bienvenido a avanzar por lo esencial de ella.
Nota: Los detalles sobre el descubrimiento del
Monte Everest y la cartografía de la India están tomados de "Who
Discovered Mount Everest?" de Parke A. Dickey, Eos (Transactions
of the American Geophysical Union), vol 66, p. 697-700, 8 Octubre 1985. El
artículo se volvió a imprimir en la p. 54-59 de la History of
Geophysics, Vol. 4, editada por C. Stewart Gillmor, publicada por la
American Geophysical Union, 1990.
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